Transformation d'un triangle

Le processus discrétisé d'une réduction, qu'elle soit avec un carré (méthode de Jacquin) ou avec un triangle, reste identique. Il s'agit simplement de caractériser une matrice de transformation des coordonnées d'une figure de départ, vers les coordonnées d'une figure d'arrivée (de même topologie dans notre étude). Prenons l'exemple de deux triangles :

Figure 3.3: Transformation d'un triangle

La matrice de correspondance des 3 points A,B et C vers les 3 points A', B' et C' est telle que :

Ax

Ay

1

0

0

0 Bx

x

a

b

c

d

e

f

=

A'x

B'x

C'x

A'y

B'y

C'y

Matrice de correspondance des points

La détermination des coefficients a,b,c,d,e et f caractérise donc entièrement la transformation, d'un triangle dans ce cas précis.

Remarques :

Les rotations et les flips peuvent être aisément réalisés grâce à cette matrice de transpositions. En effet, si l'on associe le point A au point B', B au point C' et C au point A', nous obtenons alors une rotation de $\frac{2\pi}{3}$ (environ). Diverses combinaisons sont dès lors possibles (Flips horizontaux et verticaux, combinaisons linéaires de rotations et de flips etc...).

Voici ce que nous obtenons apres avoir effectué une transformation d'un triangle dans l'image lena.jpg :

Figure 3.4: Réduction d'un triangle

Le triangle en haut à gauche est donc le résultat de la transformation, sans aucun flip, ni aucune rotation, du triangle plus grand au milieu de l'image. Le morceau d'image contenu dans le triangle source est donc bien réduit et translaté dans le triangle destination.