Relativité des repères

L'utilisation d'une représentation 3D, ainsi que la structure hiérarchique des L-systèmes imposent une conception modulaire des entités informatiques manipulées, aussi bien en termes de classes que dans leur représentation. Aussi, nous avons préféré une repérage local, relatif. Chaque entre-noeud possède donc son propre repère, défini comme le montre la figure suivante :

Figure 2.3: Repères relatifs des entre-noeuds

Comme le montre cette dernière représentation, la position et l'orientation de l'entre-noeud sont définies par deux jeux de paramètres : d'une part la position-orientation de l'entre-noeud précédent, et d'autre part, selon 3 paramètres propres à l'entre-noeud:

• L'angle d'insertion $\alpha$ ,
• L'angle phyllotaxique $\phi$ ,
• Sans oublier la longueur L de l'entre-noeud.
  

On établit alors la matrice H de changement de repère, permettant de passer du repère R'(O,x,y,z) au repère R'(O',x',y',z').

$M'_{R'} = H * M_{R}$ avec $H =$ $\begin{bmatrix} cos(\phi) * cos(\alpha) & - sin(\phi) & * cos(\phi) * sin(\al... ...n(\alpha) & 0 & cos(\alpha) & L * cos(\alpha) \\ 0 & 0 & 0 & 1 \end{bmatrix}$
Matrice de changement de repère